SUDOKU
O Sudoku é um quebra-cabeça lógico. O desafio do jogo é preencher uma grade de 81 espaços com números de 1 a 9. Porém, o mesmo algarismo não pode ser repetido nos quadrantes, nas linhas nem nas colunas. Cada um desses espaços deve conter todos os números de 1 a 9.
Esse jogo foi inventado pelo matemático suíço Leonhard Euler no século XVIII e levado para o Japão em 1984. O nome “Sudoku” significa “número único”.
Para resolver um sudoku, são necessários apenas lápis e paciência. Não é preciso fazer contas e não se exige nenhum conhecimento prévio.
No Brasil, o jogo apareceu há quatro anos, com o nome "De um a nove", na Numerox, revista de quebra-cabeças do grupo Coquetel. No site http://sudoku.hex.com.br/jogar/ você pode selecionar os jogos desde os mais fáceis até os mais difíceis.
Você está preparado? Então, divirta-se!!
Clica aqui para baixar a revista:SUDOKU.rar
Tangram
O Tangram é um quebra-cabeça, sendo um quadrado composto por 7 figuras geométricas: cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo. Uma das lendas encontradas que conta sobre a sua origem diz que um imperador chinês quebrou um espelho. Ao tentar consertá-lo, percebeu que as sete peças que ficaram poderiam ser remontadas de diversas formas diferentes, criando assim inúmeras figuras.
Para montar o Tangram você não precisa ter nenhuma habilidade especial, apenas tempo, paciência e muita imaginação. A única regra do jogo é que as figuras formadas devem conter todas as sete peças.
É um jogo muito divertido e você pode formar todas as figuras que a sua imaginação permitir. O Tangram, além da criatividade, estimula o raciocínio lógico dos alunos, desenvolve a capacidade de concentração, orientação espacial e coordenação motora.
Podemos utilizar também o Tangram para trabalhar História e Geografia, através da exploração da localização da China, seu idioma, sua cultura e o crescimento econômico pelo qual está passando hoje em dia.
clicar aqui para baixar arquivo:Tangram 1500.rar
Os problemas da família Gorgonzola Desafios Matemáticos
Toda família tem seus problemas, mas essa família...
“Os problemas da família Gorgonzola” é um livro interativo, cheio de desafios e muito, muito divertido.
Eva Furnari foi, mais uma vez, genial ao escrever esse livro, pois ensina e estimula o raciocínio, mostrando que brincando também é possível aprender Matemática.
A família Gorgonzola é formada por 5 membros, Seu Oto, Dona Bárbara, os três filhos: Garrancho, Picles e Grudi, seus parentes e bichos de estimação muito estranhos.
Ah! O livro também traz um teste para saber que tipo de cérebro tem dentro da nossa cabeça.
Um ótimo livro para fazer quem não gosta de Matemática mudar de idéia!
Leia a reportagem “Literatura traz mais sentido à Matemática” no site abaixo e veja que trabalho interessante a professora Liz desenvolveu com seus alunos:
http://revistaescola.abril.com.br/edicoes/0179/aberto/projetos_10_liz.shtml
Título: Os problemas da família Gorgonzola
Autora: Eva Furnari
Editora: Global
Andréa Cristina Sória Prieto
Consultora Pedagógica em Matemática na Futurekids do Brasil
Pós-Graduada em Psicopedagogia e Direito Educacional com Graduação em Pedagogia
Karen Tatiana Ribeiro de Andrade
Consultora Técnica
Pós-Graduanda
Clica aqui para fazer o download do livvro e do projeto de atividades:
OS PROBLEMAS DA FAMíLIA GORGONZOLA.rar
A tabuada deve ser entendida ou memorizada?
Andréa Cristina Sória Prieto Consultora Pedagógica em Matemática na Futurekids do Brasil. Pós-Graduada em Psicopedagogia e Direito Educacional com Graduação em Pedagogia
Na escola de alguns anos atrás, saber a tabuada "na ponta da língua" era ponto de honra para alunos e professores. Poucos educadores ousavam pôr em dúvida a necessidade desta mecanização.
Na década de 60, porém, veio a Matemática Moderna e com ela algumas tentativas de mudanças aconteceram. Não vamos discutir aqui as características deste movimento, mas, dentre seus aspectos positivos, destacava-se a necessidade da aprendizagem com compreensão.
Com isso, vieram as críticas ao ensino tradicional, entre elas a mecanização da tabuada. Assim, diversas escolas aboliram a memorização da mesma. O professor que obrigasse seus alunos a decorar a tabuada era, muitas vezes, considerado retrógrado.
O argumento usado, contrário à memorização, era basicamente que não se deve obrigar o aluno a decorar a tabuada, mas sim, criar condições para que ele a compreenda. Os defensores dessa nova tendência alegavam que, se o aluno entendesse o significado de multiplicações como 2 x 2, 3 x 8, 5 x 7, etc., quando precisasse, saberia chegar ao resultado.
Alguns professores rebatiam esta afirmação alegando que, sem saber a tabuada de cor, o aluno não poderia realizar multiplicações e divisões. Hoje, ainda, essa discussão está presente entre nós. Porém, apesar das divergências, uma opinião é unânime: deve-se condenar a mecanização pura e simples da tabuada.
Compreender é fundamental. É inconcebível exigir que os alunos recitem: "duas vezes um, dois; duas vezes dois, quatro;...", sem que tenham entendido o significado do que estão dizendo. Na multiplicação, bem como em todas as outras operações, a noção de número e o sistema de numeração decimal, precisam ser construídos e compreendidos. 
Memorizar ou entender? Que tal utilizar as duas ações?
Esta construção é o resultado de um trabalho mental por parte do aluno. O termo tabuada é bastante antigo e designa um conjunto de fatos, como por exemplo:
3 x 1 = 3, 3 x 2 = 6, 3 x 3 = 9, etc.
Esses fatos têm sido chamados, por diversos autores, de fatos fundamentais da multiplicação. Trabalhando com materiais concretos como papel quadriculado, tampinha de garrafa, palitos, explorando jogos e situações diversas, como quantos alunos serão necessários para formar 2 times de futebol, os alunos poderão, aos poucos, construir e registrar os fatos fundamentais que compõem a tabuada.
Proponha aos alunos que descubram quanto dá, por exemplo, 8 x 3. Desenvolva com eles quais são as formas que podem levá-los a encontrar a solução para esta situação. Eles podem obter este resultado através de adições sucessivas:
Mas podem também obter 8 x 3 de outro modo. Como 8 = 5 + 3, podem perceber que:
8 x 3 = 5 x 3 + 3 x 3
Faça-os entender que a multiplicação agiliza o processo de adição e que se eles souberem a tabuada “de cor”, poderão ser mais ágeis ao resolver as operações. Uma vez compreendidos os fato
s fundamentais, eles devem ser, aos poucos, memorizados. Para isso, devem-se utilizar jogos variados. Como por exemplo, bingo de tabuada, cálculos mentais e todo tipo de jogos que contribuam para a memorização da tabuada.
A necessidade da memorização justifica-se. A fixação da mesma é importante para que o aluno compreenda e domine algumas técnicas de cálculo. Na exploração de novas idéias matemáticas (frações, geometria, múltiplos, divisores etc), a multiplicação aparecerá com freqüência. Se o aluno não tiver memorizado os fatos fundamentais, a cada momento ele perderá tempo construindo a tabuada ou contando nos dedos, desviando sua atenção das novas idéias que estão sendo trabalhadas.
Respondendo então a pergunta que dá título a esta leitura, devemos dizer que o aluno não deve memorizar mecanicamente a tabuada, mas que a memorização é importante sim. Insisto, porém, que esta memorização deve ser precedida pela compreensão. A ênfase do trabalho deve ser posta na construção dos conceitos. A preocupação com a memorização não deve ser obsessiva nem exagerada.
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tabuada colorida.rar
TABUADA.rar
tabuadas fatiadas.rar
“Vai um”? “Empresta um”? O que isso significa exatamente?
As operações de adição e subtração representam uma das grandes dificuldades para os alunos das séries iniciais. Muitos professores acreditam que, para aprender a resolver essas operações, basta decorar uma série de etapas. Por exemplo, para resolver a operação abaixo:
Em geral, os alunos aprendem a recitar mentalmente o que fazer: “cinco mais sete igual a doze, fica dois, vai um. Um + um + um = três. O resultado é 32”. Esse aluno sabe resolver a operação; mas, será que se lhe perguntarmos o que significa “vai 1”, ele saberá responder?
É muito importante que o professor permita ao aluno ter acesso a diferentes formas de calcular, seguindo várias propostas. As operações são ensinadas como técnicas, ou seja, séries de ações que, se repetidas, conduzem ao resultado esperado. Na maioria das vezes, essas ações são aplicadas sem que se saiba seu significado, o porquê de cada etapa; sem saber o que faz a conta dar o resultado correto.
Além disso, com freqüência o ensino do algoritmo se confunde com a própria operação a que se relaciona. Dizemos, muitas vezes, que um determinado aluno já sabe somar porque ele saber fazer uma conta de adição. A operação de adição é um conteúdo bem mais amplo e complexo, que envolve várias ações e idéias, não apenas uma técnica de cálculo.
Outro ponto a ser considerado é que, para os alunos, é importante o contato com diferentes maneiras de calcular e, principalmente, que possam utilizar estratégias criadas por elas mesmas. Ao aprender o algoritmo da adição, um aluno da 1ª série, por exemplo, pode resolver esta operação da seguinte forma:
Como ainda não havia compreendido o transporte para a coluna das dezenas (“vai um”), somou as unidades e colocou o 12 abaixo da linha; depois, somou as dezenas e encontrou o resultado apresentado.
No entanto, se esse aluno já realiza suas contas por meio da decomposição dos números e sabe que o resultado deve estar próximo de 30 (pois somou: 10 + 10 = 20, sendo o 10 do 15 e o 10 do 17), pode perceber que seu resultado não está correto, antes mesmo que o professor aponte o erro. O fato de ter acesso a diferentes estratégias de cálculo ajuda o aluno a controlar seu resultado.
Quando vamos ao supermercado e temos que somar o total de uma compra como, por exemplo, 29 + 32, podemos:
a) Arredondar os números envolvidos e obter uma soma aproximada. Neste caso, faríamos: 30 (arredondando 29) mais 30 (arredondando 32).Portanto, 60 seria um valor aproximado do resultado.
b) Utilizar a decomposição decimal dos números. Neste caso, 29 se converteria em 20 + 9 e 32 ficaria 30 + 2. Em seguida, é preciso somar as dezenas: 20 (do 29) + 30 (do 32) = 50. Depois, somar as unidades: 9 (do 29) + 2 (do 32) = 11. Por fim, basta juntar os totais parciais encontrados: 50 + 11 = 61.
c) Recorrer a outras decomposições. Poderíamos fazer o seguinte:
29 = 25 + 4
32 = 25 + 7
29 + 32 = 25 + 25 + 4 + 7
29 + 32 = 50 + 4 + 7
A escolha da estratégia mais adequada depende da situação. No caso do supermercado, se eu quiser apenas ter uma idéia aproximada de quanto já gastei, talvez a primeira estratégia seja melhor.
O professor deve oferecer aos alunos a possibilidade de experimentar diferentes formas de cálculo favorecendo a escolha das estratégias mais adequadas à vida prática. O algoritmo tradicional (ou conta armada) também é importante e precisa ser ensinado. Mas não como a única forma de calcular e não de forma mecânica, sem que o aluno entenda o que está fazendo.
Se desejamos que nossos alunos tenham contato com o algoritmo, mas que não o aprendam como uma série de passos sem significado e também que experimentem outras estratégias, é importante dar-lhes tempo para pesquisar, trocar experiências com seus colegas e “inventar” formas de calcular, antes de aprender o algoritmo.
A busca de estratégias pessoais de realização do cálculo envolve diversos conhecimentos a respeito dos números e da maneira de operar com eles. Todo esse aprendizado será fundamental para a compreensão dos passos envolvidos na realização da conta armada.
Estratégias pessoais
Ensinar aos alunos diferentes técnicas de cálculo, com base no que eles mesmos criaram pensando em correspondências, é uma ótima maneira de valorizar suas contribuições. Além disso, garante que o aprendizado não seja memorizado mecanicamente, sendo compreendido de fato pelos alunos.
O algoritmo da subtração
Como vimos no ensino da operação de adição, a principal dificuldade é o transporte, o “vai um”.
A operação de subtração também coloca seus desafios, se quisermos que os alunos não se limitem a repetir as etapas, sem compreendê-las. No caso da subtração, o maior desafio é explicar o significado do “empresta 1”.
Por exemplo:
João tinha 72 reais. Gastou 38 reais comprando algumas roupas. Quanto sobrou? Um aluno pode resolver assim:
É simples compreender o que ele fez. Ele decompôs o 72 em 7 grupos de 10, pois sabe que o 7 do número 72 vale 7 vezes o número 10. Depois, riscou os três grupos de 10 correspondentes ao 38. Para subtrair o 8, transformou uma das dezenas restantes em dez unidades, deixando sobrar 2 (10 - 8). Feito isso, bastou contar quanto sobrou. Como seria a conta armada para resolver esse mesmo problema?
Quando cortamos o 7, para que ele “empreste 1” ao 2, estamos dando os seguintes passos:
a) Separamos uma das dezenas do 70, transformando-o em 6 dezenas + 10 unidades.
b) Juntamos as 10 unidades ao 2, totalizando 12.
É muito importante não esquecer que, nesta conta armada, o 7 não é apenas 7, na verdade, ele continua valendo 70, ou 7 dezenas. Quando “empresta 1”, está emprestando uma dezena, que se juntará às duas unidades, transformando o 2 em 12 (10 + 2). É mais ou menos isso que o aluno fez, ao transformar 10, daqueles em que decompôs o 72, em dez palitos. Ele não juntou essas dez unidades com as outras duas porque, para seu cálculo, isso não seria necessário. Mas, no algoritmo, é.
A conta de “escorregar”
Uma outra maneira de realizar a conta de subtração é aquela em que se empresta 1, mas esse 1 “escorrega” e é acrescentado ao subtraendo:
Veja o que aconteceu neste caso.
Ensinar aos alunos que, no 72, o 7 vale 70 ou 7 grupos de 10; que um desses grupos de 10 corresponde a 10 unidades, e assim por diante, fica mais fácil de ser entendido.
Clica aqui para baixar uma pasta com os 4 tipos de operações, mais porcentagem:operações.rar
“Problemas de aprendizagem ou de Ensinagem?”
“Problemas de aprendizagem ou de Ensinagem?”
Quem cria rótulos e problemas na escola?
O que é um problema de aprendizagem? Vamos primeiro tentar entender o significado de cada uma dessas palavras:
Problema: surgiu no século XVII e, segundo o Dicionário Aurélio, refere-se a uma questão matemática proposta para que se dê uma solução.
Aprendizagem: de acordo com o Dicionário Aurélio, trata-se do ato ou efeito de aprender.
Aprender: tomar conhecimento de algo, retê-lo na memória em conseqüência de estudo, observação, experiência, advertência, etc.
Infelizmente o que vemos em muitas escolas é o “problema de aprendizagem” sendo visto como um distúrbio, um fenômeno de causa única. O aluno que apresenta um ritmo mais lento para aprender ou que aprende de forma diferente dos demais é logo colocado em um “vidrinho de conserva” e “rotulado”, e assim permanece como se tivesse uma patologia.
Para Vigotsky, na visão sócio-interacionista, os alunos deveriam ser encorajados a adquirir conceitos científicos através das atividades propostas pela escola e assim modificar sua relação cognitiva, ou seja, aprender. Esses alunos que apresentam ritmos diferentes e comportamentos tidos como problemas no aprendizado escolar, fazem parte do grupo da escola e não deveriam ser estigmatizados e muito menos isolados.
Trata-se de olhar para esse aluno muito mais para identificar as suas capacidades potenciais, do que classificá-lo dentro de algum distúrbio ou doença. O papel do educador é o de fazer intervenções a fim de possibilitar que esse educando aprenda.
Cabe ao educador olhar o processo educativo como um todo em oposição à rotulação do aluno, dar aos pais incentivo e passar a confiança aos mesmos de que a escola desenvolve um bom trabalho com seus filhos, afinal é papel da escola lidar com a formação do conhecimento.
Para finalizar, entendo que cabe à escola, e em especial ao professor, ampliar a visão sobre “problemas de aprendizagem”, aprimorando sua competência e atuação. Como diz Alícia Fernández, psicopedagoga argentina, “o problema não é de aprendizagem, mas sim de ensinagem”. É o professor quem deve buscar meios e alternativas criativas para que seu aluno aprenda.
Clica aqui para baixar a pasta:Problema não é mais problema 3ª série.rar
FONTE:http://dialogoeducacao.blogspot.com/search/label/Matem%C3%A1tica Acessado em 11/11/2009
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